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偶数的平方可以表示为8m或(8m 4)的形式是什么意?

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偶数的平方可以表示为8m或(8m+4)的形式是什么意?

奇数的平方都可以表示成(8m+1)的形式,偶数的平方可以表示为8m或(8m+4)的形式是什么意思

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全部答案

    2015-12-26 15:45:53
  • 如果一个数是奇数,那可以写成(2k+1)
    它的平方=4k^2+4k+1
    4k^2+4k=4k(k+1)
    因为k不是奇数就是偶数,所以k和k+1有一个是偶数
    所以k(k+1)是偶数,4k(k+1)能被8整除
    再加上最后的1
    所以一切奇数的平方都可以写成8m+1
    同理,偶数的平方可以写成(2k)^2=4k^2
    如果k是偶数,那么k^2也是偶数,4乘以k平方肯定能被8整除,能写成8m
    如果k是奇数,那么根据奇数的平方能写成8m+1
    那么4*(8m+1)=32m+4,32又是8的倍数
    所以4k^2也肯定是8的倍数加四,能写成8m+4
    所以偶数的平方能写成
    8m或(8m+4)的形式

    J***

    2015-12-26 15:45:53

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