一道数学题设X→0时,e^tanx-e^x与x^n是同阶无穷小, 爱问知识人

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一道数学题

设X→0时,e^tanx-e^x与x^n是同阶无穷小,则n=多少?
请帮我写出解答过程.

泡***

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设X→0时,e^tanx-e^x与x^n是同阶无穷小,同阶无穷小表示两式比的极限为一个任意常数C。
利用泰勒展式所得的等价无穷小的代换，得 ：设X→0时e^tanx-e^x等价于1+tanx-（1+x）,所以现在求使的1+tanx-（1+x）与x^n是同阶无穷小的n值！
 两式作比 分别求导得，secx^2-1/nx^(n-1),该式成同阶无穷小（X→0）当且仅当n-1=2，因为secx^2-1与x^2成同阶无穷小是公认的！
所以n=3

l***

2006-05-12 23:31:50

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