将tanx=sinx/cosx，sin2x=2sinxcosx代入约去sinx不就出来了 结果应该是0
用泰勒公式处理会容易些，当x→0时，tanx~x+(1/3)*x^3+o(x^3),sinx~x-(1/6)*x^3+o(x^3),(sin2x)^3~8x^3+o(x^3) 则lim(x→0)(tanx-sinx)/(sin2x)⌒3=lim(x→0)[(1/2)x^3+o(x^3)]/[8x^3+o(x^3)]=1/16 或者不熟悉泰勒公式的用罗比达法则法则也行，其中(cosx)'=-sinx，(tanx)'=(secx)^2=1/(cosx)^2，当x→0时，cosx→0，又等价无穷小sin2x~2x，通通分就能得出结论。
(tanx-sinx)/(sin2x)^3
=(sinx/cosx-sinx)/(2sinxcosx)^3
=sinx(1-cosx)/[8(sinx)^3*(cosx)^4]
=(1-cosx)/[8(sinx)^2*(cosx)^4]
=2[sin(x/2)]^2/{8[2sin(x/2)cos(x/2)]^2*(cosx)^4}
=1/{16(cos(x/2)]^2*cosx)^4}
∴lim(x->0)(tanx-cosx)/(sin2x)^3
=1/lim(x->0){16[cos(x/2)]^2*(cosx)^4}
=1/(16*1^2*1^4)
=1/16.
答：这里只用重要极限：lim(x→0)(sinx)/x=1求解. 1.lim(x→0) (tan2x-sinx)/x =lim(x→0) (sin2x/cos2x-...详情>>
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