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2006-04-17 17:43:27

• 提问：poet
  已知四面体ABCD沿AB,AC,AD剪开展成的平面图形正好是直角梯形A1A2A3D.
  (1)证明：四面体中AB垂直于CD。
  （2)当A1D=10,A1A2=8时，求二面角A-CD-B的平面角。
  （3）在（2）的条件下，求四面体ABCD的体积。
  （图略了） 
  此题文字有歧义。如果直角梯形A1A2A3D的直角不是像西门吹雪所猜想的那样(∠A2、∠A3为直角)，而是∠DA1C、∠A1DA3是直角，则可证伪AB垂直于CD。
  即：(图见附件)
  AA1⊥CD，AA3⊥DB，AA2⊥CB。
  CD不垂直于ABC，CD不垂直于ABD
  ∴CD不垂直于ABC与ABD的交线AB。
  

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  1***

  2006-04-17 17:43:27

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2006-04-17 13:46:03

• 已知四面体ABCD沿AB,AC,AD剪开展成的平面图形正好是直角梯形A1A2A3D.
  (1)证明：四面体中AB⊥CD。
  (2)当A1D=10,A1A2=8时，求二面角∠(A-CD-B)的平面角。
  (3)在(2)的条件下，求四面体ABCD的体积。
  图是不能略的。这样只能猜了：
  （如图:A1、A3的位置对(2)(3)的结果有影响，只能略了）
  （1）如图：△A1CD、△A2BC、△A3BD分别是展开后的三个侧面
  直角梯形A1A2A3D--->A2B⊥A2C--->AB⊥AC
  同理：AB⊥AD--->AB⊥侧面ACD--->AB⊥CD
  （2）A'是A在底面BCD上的射影
  提示：∠(A-CD-B)=∠AHA'=arccos(A'H/A1H)

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  w***

  2006-04-17 13:46:03

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