设有等差数列 {an}
（说明：n为下标）
首项为 a1，公差为 d
按我理解，你所说的“任意等距离的项”具体意义如下：
选定第p项，那么它与它后面的第p+m项、第p+2m项、第p+3m项、……、
第p+（k-1）m项、第p+km项（m为任意正整数），就是“任意等距离的项”。
兹证明上述各项所构成的数列也是等差数列。
根据通项公式
第p项为：
a1+（p-1）d
第p+m项为：
a1+（p+m-1）d
第p+m项-第p项=[ a1+（p+m-1）d]-[ a1+（p-1）d]=md
…… …… …… ……
一般地：
第p+（k-1）m项为：
a1+[p+（k-1）m-1]d
第p+km项为：
a1+（p+km-1）d
第p+km项-第p+（k-1）m项=[ a1+（p+km-1）d]- {a1+[p+（k-1）m-1]d}
=（p+km-1）d-[p+（k-1）m-1]d
=（km-1）d-[（k-1）m-1]d
=kmd-（k-1）md
=md
这说明：
上述数列中的任何一项减去其前项的差恒为 md，所以它也是等差数列。
公差为 md，即原数列公差的 m 倍。
。
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