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数学不等式证明1

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数学不等式证明1

已知x是正数,且x不等于1,n是正整数,求证
(1+x^n)*(1+x)^n >2^(n+1) x^n

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  • 2006-01-26 14:49:47
    1.02^(n+1) x^n 
    (1+x)^n >[2^(n+1)-(1+x)^n ]x^n 
    (1+1/x)^n >2^(n+1)-(1+x)^n=2^n+2^n-(1+x)^n 
    [(1+1/x)^n -2^n]>[2^n-(1+x)^n].
    [(1+1/x)^n -2^n]=(1+1/x -2)[(1+1/x)^(n-1)+(1+1/x)^(n-2)*2+..+ 2^(n-1)]=
    =(1-x)/x[(1+1/x)^(n-1)+(1+1/x)^(n-2)*2+..+ 2^(n-1)]>
    >[2-(1+x)][(1+x)^(n-1)+(1+x)^(n-2)*2+..+ 2^(n-1)]=[2^n-(1+x)^n].
    2.12^(n+1) x^n
    (1+(1/x)^n)*(1+1/x)^n >2^(n+1)(1/ x)^n 
    用1。的结论。

    1***

    2006-01-26 14:49:47

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