一道中考数学几何题
如图，一副三角尺叠放在一起，含45度角的三角尺的斜边与含30度角的三角尺的长直角边恰好重合。若含30度角的三角尺的短直角边BD长为a，求两三角尺重叠部分三角形ABE的面积。
作EF//AB,交BD于F,EG//BD,交AB于G, 三角形ABD中BD=a,则AD=2a,那么AB=√3a, 设:EF=X, DB/AB=DF/EF, 1/√3=(a-X)/X, 1/√3X=a-X, X=√3a/(√3+1) S=a^2*3/[2*(√3+1)]=a^2*(3√3-3)/4
三角形ABD中BD=a,则AD=2a,那么AB=根号3a
不知道你们的初中学三角函数到什么程度，不知道你们是否把三角函数限制在直角三角形之内，倘若没有限制，那这道题很简单。 用正弦定理：sinD/EB＝sinDEB/BD（D＝75°，如果你有背诵一些75°的sin就之间求，否则用sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB展开来求45°和30°的和角） 于是EB可求 AB＝根号3倍a 角CBA＝45° 用三角形的另外一些面积公式S＝1/2absinC（1/2两边积×sin夹角）可求 如果限制在直角三角形内的三角函数，则非辅助线不可。
由于本题有很多特殊角，则可以通过切角的方法来构造特殊角，其中，75°＝45°＋30°，105°＝60°＋45° 过E作EF垂直于DB于F，过E作EG垂直于AB于G DEB这个75°角被切成了45＋30，易证FEGB是正方形。因此只要求出EF本题就全部搞定了。
你可以通过设EF＝x，通过三角关系，把FD和FB用x表示，然后＝a，于是x可求。剩下的就容易了～～ 解题思路就是如此，我不想把答案算给你看，你要自己做，这样才有提高！注意解法二的思路，这是一个很重要的数学思想～。
答：是不是如下图这样（点击放大）： （如果是这样，请说明A、B、C、D各点的位置。)详情>>
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