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等差数列an=2n

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等差数列an=2n

等差数列an=2n,a1=2,令bn=an*3^n,求数列bn的前n项和

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  • 2005-08-29 11:11:11
    bn=2n*3^n,
    所以:Sn=2*3^1+4*3^2+.......+2(n-1)*3^(n-1)+2n*3^n........①
    所以3Sn=2*3^2+4*3^3+.......+2(n-1)*3^n+2n*3^(n+1)............②
    ②-①得:2Sn=-2*3^1-2*3^2-2*3^3-......-2*3^n+2n*3^(n+1)
    所以Sn==-3^1-3^2-3^3-.....-3^n+n*3^(n+1)
    而-3^1-3^2-3^3-....-3^n是等比数列,其和为-3[1-(3)^n]/(1-3)=3[1-3^n]/2
    所以Sn=3[1-3^n]/2+n*3^(n+1)

    1***

    2005-08-29 11:11:11

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