若A、B、C、D四点恰能共面，这个结论是现成的， 且等号在A、C、B、D依次四点共圆时成立。 若A、B、C、D不共面，则AB、CD为异面直线， 记既与AB平行，又与CD平行的平面为α，A'、B'、C'、D'是A、B、C、D在α上的投影。 则A'B'=AB，C'D'=CD，A'C'＜AC，B'D'＜BD，A'D'＜AD，B'C'＜BC————【关键】。 AC^2+BD^2+AD^2+BC^2 ＞(A'C')^2+(B'D')^2+(A'D')^2+(B'C')^2 ≥(A'B')^2+(C'D')^2 =AB^2+CD^2。
取CD中点E,AB中点F,联AE、BE、EF. 在△ACD中， AC^2+AD^2＝2AE^2+1/2·CD^2…(1)； 在△BCD中， BC^2+BD^2＝2BE^2+1/2·CD^2； △ABE中， 2(AE^2+BE^2)＝4EF^2+AB^2…(3). 由(1)+(2)+(3)，得 AC^2+AD^2+BC^2+BD^2+2(AE^2+BE^2) ＝2(AE^2+BE^2)+CD^2+AB^2+4EF^2， ∴AC^2+BD^2+AD^2+BC^2 ＝AB^2+CD^2+4EF^2 ≥AB^2+CD^2. 故原命题得证。
答：明显不垂直撒。 是一个以P为顶点，三个顶角相等的四面体详情>>
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