证明: (1+1/1)(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)···(1+1/(2n-1)) =[2·4·6·8·……·2n·√(2n+1)]/[(√1·√3)(√3·√5)(√5·√7)……(√(2n-1)·√(2n+1))] >[2·4·6·8·……·2n·√(2n+1)]/[(1+3)/2·(3+5)/2·(5+3)/2·……·(2n-1+2n+1)/2] =[2·4·6·8·……·2n·√(2n+1)]/[2·4·6·8·……·2n] =√(2n+1) 故原式得证。
用数学归纳法证明之。 (1)验证，当n=1时，1+1/1>√3成立。 (2)假设n=k时成立，即(1+1/1)(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)·…·(1+1/(2k-1))>√(2k+1), 当n=k+1时，(1+1/1)·…·(1+1/(2k-1))+(1+1/√(2k+1)) >√(2k+1)+(1+1/√(2k+1)) =[(2k+1)+√(2k+1)]/√(2k+1) 要证(1+1/1)·…·(1+1/(2k-1))+(1+1/√(2k+1))>√(2k+3)(*) 只要证[(2k+1)+√(2k+1)]/√(2k+1)>√(2k+3) 只要证[(2k+1)+√(2k+1)]>√(2k+1)*√(2k+3) 只要证(2k+1)^2+(2k+1)+2(2k+1)√(2k+1)>(2k+1)*(2k+3)=(2k+1)^2+2(2k+1) 只要证2(2k+1)√(2k+1)>(2k+1)*(2k+3)=2k+1 只要证2√(2k+1)>1，显然此不等式成立，且上述第步可逆，所以(*)成立。
即n=k+1时，原不等式成立。 综合(1)(2)，对任一正整数，原不等式成立。
答：证明不等式 n为自然数，求证:(1+1/1)*(1+1/4)*(1+1/7)*…*[1+1/(3n-2)]>(3n+1)^(1/3). 证明 当k>1(k为自然...详情>>
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