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求定积分

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求定积分

设f(x)=∫[1,x^2] sint/t dt,则定积分∫[1,0]f(x)dx=()
A 1-cos1 B -1+cos1 C (1-cos1)/2 D (-1+cos1)/2 

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好评回答
  • 2013-02-08 20:27:22
    设f(x)=∫ (sint/t) dt,
    ∫xf(x)dx=∫xdx)∫ (sint/t) dt
    (交换二次积分次序)
    =∫ (sint/t) dt∫xdx
    =(1/2)∫ sintdt
    =(1-cos1)/2.

    善***

    2013-02-08 20:27:22

其他答案

    2013-02-07 22:33:39
  • 用分部积分法:
    ∫[1,0]f(x)dx
    =xf(x)[1,0]-∫[1,0]xdf(x)
    (注意f(1))=∫[1,1]sint/tdt=0, df(x)=2x*sinx^2/x^2dx)
    =0-∫[1,0]x*2x*sinx^2/x^2dx
    =-2∫[1,0]sinx^2dx
    应该是积不出来的。
    请核查题目?

    s***

    2013-02-07 22:33:39

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