1. 对于正定阵A, 存在可逆实矩阵P, 使得P'AP=E_n为单位阵. 注意到P'BP仍然是实对称矩阵, 所以存在正交矩阵Q,使得Q'(P'BP)Q为对角阵. 令T=PQ, 则T'AT=Q'P'APQ=Q'E_nQ=Q'Q=E_n, 同时有T'BT为对角阵. 2.已知T'BT为对角阵, 而T'BT=T'(AA^-1)BT=(T'AT)T^-1(A^-1B)T=T^-1A^-1BT, 故A^-1B相似于对角阵T'BT, 显然对角阵主对角线的元素就是这个矩阵的特征值, 也等于与其相似的A^-1B的特征值. 因此证得A^-1B与T'BT有相同的特征值
答：是. 设a为A的一个特征值.X为a的一个特征向量. 0=A^2X=a^2X ==> a^2=0 ==>a=0.详情>>
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