有关线性代数的问题
矩阵A满足f(A)=0,则A的每个特征值λ满足f(λ)=0。 请问这个结论成立的前提是不是A是对称矩阵。
答: 否。 任何方阵A如果满足f(A)=0,其中,f(λ)为多项式,则A的特征值λ必满足f(λ)=0. 这是因为,若f(A)=0,则f(λ)必能被A的最小多项式g(λ)整除;而A的特征值λ必为A的最小多项式g(λ)的根,即使g(λ)=0,从而使f(λ)=0.
答:1. R(A)=1==> 至少有n-1个特征值是0. 2.设X=(1,1,..,1)^t,AX=nX ==> 至少有1个特征值是n. ==> 有n-1个特征值是...详情>>
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