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有关线性代数的问题

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有关线性代数的问题

矩阵A满足f(A)=0,则A的每个特征值λ满足f(λ)=0。
请问这个结论成立的前提是不是A是对称矩阵。

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  • 2012-01-04 02:35:08
    答:
    否。
    任何方阵A如果满足f(A)=0,其中,f(λ)为多项式,则A的特征值λ必满足f(λ)=0.
    这是因为,若f(A)=0,则f(λ)必能被A的最小多项式g(λ)整除;而A的特征值λ必为A的最小多项式g(λ)的根,即使g(λ)=0,从而使f(λ)=0.

    天***

    2012-01-04 02:35:08

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