实对称矩阵？P138
看到相似对角化那里有些东西不太明白，特请教高手。 设A为n阶实对称矩阵，它的特征值必为实数，必可以用一个正交矩阵作为变换矩阵来相似对角化。 我想问一下什么是实对称矩阵？图中那个秩为3的4阶方是实对称矩阵吗？如果实对称矩阵是元素为实数的对称矩阵，那图中那个矩阵特征值怎么是一个0和3个虚数啊？ 还有一个问题，n阶实对称矩阵是不是一定有n个特征值？如果有，这n个特征值是不是不一样？ 感谢~！
实对称矩阵都是实数而且满足Aij=Aji。它必然有n个特征值，因为特征值其实就是|人I-A|的一个一元n次方程的n个根，这n个根必然是存在的，而且，都是实数。这个在很多书上都有的，当然，不一定都是相等的，你的这个矩阵就是个反例。
我想你是用mathematica编程做的吧，我搞不懂为什么它会表示得这么奇怪，但是，我用matlab进行了下，结果如下，我相信结果是可靠的，而且直接从分析的角度，用mathematica算得的一元三次方程的根都是实数：
>> A=[6,1,1,0;1,6,5,0;1,5,4,0;0,0,0,0]
A =
6 1 1 0
1 6 5 0
1 5 4 0
0 0 0 0
>> eig(A)
ans =
-0。
1023
0
5。5665
10。5358。
答：这涉及到一系列的定理，不是在这里可以详细解答的，告诉你这些定理，并注明在同济《线性代数》第三版中的位置，你可以详细阅读，其它版本的《线性代数》可以到相应地方去找...详情>>
答：详情>>
