数学题
一个长方体,前面和上面面积和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的质数。这个长方体表面积和体积各是多少?
前面积=长*高 上面积=长*宽 故:长*高+长*宽=209 长*(高+宽)=209=11*19 故长=11或19 长=11时,高+宽=19=17+2 长=19时,高+宽=11,11不能分解为两个质数之和,故不成立 故: 长方体表面积=(长*宽+长*高+宽*高)*2 =(11*2+11*17+17*2)*2=486(平方厘米) 长方体体积=长*宽*高=11*2*17=374(立方厘米)
答:设三条边分别是a,b,c 则依题意知 a*b+b*c=209 即 b*(a+c)=209 因b是质数,而209=11*19 所以b=11 或 b=19 当b=1...详情>>
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