证明a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条
证明：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件证明：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件
【充分条件】若a+2b=0，则b=-a/2，所以 ①若a=0，则b= -a/2=0， 直线ax+2y+3=0平行于x轴；直线x+by+2=0平行于y轴，所以他们互相垂直。 ②若a≠0，则b= -a/2≠0， 直线ax+2y+3=0的斜率为 k1=-a/2=b； 直线x+by+2=0的斜率为：k2=-1/b。 因为 k1*k2=-1 ，所以两直线垂直的必互相垂直。 【必要条件】若两条直线互相垂直，由于直线ax+2y+3=0的斜率为 k1=-a/2， ①若a≠0，则k1≠0，这时直线x+by+2=0的斜率 k2=-1/k1=a/2 ===> -1/b=a/2 ===> a+2b=0。 ②若a=0，则k1=0，这时直线ax+2y+3=0平行于x轴；于是直线x+by+2=0必然平行于y轴，所以b=0。所以 a+2b=0。
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