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有理数的题

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有理数的题

已知a,b为有理数,m,n分别表示五减根号下7的整数部分和小数部分,且amn+b×n的平方=1.则2a+b的值

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全部答案

    2012-07-21 09:30:26
  • amn+bn^2=1,m=2,n=3-√7,n^2=16-6√7
    mn=6-2√7
    amn+bn^2=(6a+16b)-(2a+6b)√7=1
    那么由a,b为有理数,有6a+16b=1,2a+6b=0
    可得a=3/2,b=-1/2
    2a+b=5/2

    b***

    2012-07-21 09:30:26

  • 2012-07-19 21:17:59
  • ∵4<7<9
    ∴√4=2<√7<√9=3
    ∴2<5-√7<3
    ∴m=2,n=3-√7
    ∵(amn+bn)^2=(2an+bn)^2=[(2a+b)*n]^2=1
    ∴  (2a+b)^2=1/n^2
          (2a+b)=±1/n
             2a+b =±1/(3-√7) =±(3+√7) /(9-7)        
                               =±(3+√7)/2
    ∴2a+b =±(3+√7)/2

    手***

    2012-07-19 21:17:59

  • 2012-07-19 20:24:32
  • 2=√4<√7<√9=3
    m=[5-√7]=2,
    n={5-√7}=5-√7-2=3-√7
    mn=6-2√7
    amn+bn=2an+bn
    =(2a+b)n=±1   (∵(amn+bn)2=1.)
    2a+b=±1/n
    =±1/(3-√7)
    =±(3+√7)/2
    注:“amn+b×n的平方=1”应表述为(amn+b×n)的平方=1,否则容易被理解为amn+b×n^2=1,结果将大相径庭!

    j***

    2012-07-19 20:24:32

  • 2012-07-19 15:13:10
  • 我个人答案:0.5(3+根号7)或-0.5(3+根号7)。
    根号7约等于二点几,所以5减根号7的整数部分为2,即m=2,所以n=5-2-根号7,所以amn+bn=(2a+b)n,所以(2a+b)(3-根号7)的绝对值为1,然后所以2a+b=正负0.5倍(3+根号7)。

    唐***

    2012-07-19 15:13:10

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