已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3(a≠0)在区间〔-3/2，2〕上的最大值为1，求实数a
已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3(a≠0)在区间〔-3/2，2〕上的最大值为1，求实数a的值
已知a≠0，即f(x)=ax^2+(2a-1)x-3为二次函数 对称轴为x=(1-2a)/2a x轴上的点-3/2与2的中点为1/4 ①若a＞0，即f(x)开口向上 (i)当(1-2a)/2a＜1/4时，f(x)在[-3/2,2]上的最大值为f(2)=1 ===> a＞4/5，且4a+2*(2a-1)-3=1 ===> a＞4/5，且a=3/4 显然不可能，舍去 (ii)当(1-2a)/2a＞1/4时，f(x)在[-3/2,2]上的最大值为f(-3/2)=1 ===> 0＜a＜4/5，且(9/4)a-(3/2)*(2a-1)-3=1 ===> 0＜a＜4/5，且a=-10/3＜0 显然不可能，舍去 ②当a＜0时，f(x)开口向下 对称轴=(1-2a)/(2a)=(1/2a)-1＜0 (i)当(1-2a)/(2a)＜-3/2时，f(x)在[-3/2,2]上的最大值为f(-3/2) ===> -1＜a＜0，且(9/4)a-(3/2)*(2a-1)-3=1 ===> -1＜a＜0，且a=-10/3 显然不可能，舍去 (ii)当-3/2≤(1-2a)/(2a)＜0时，f(x)在[-3/2,2]上的最大值为f((1-2a)/2a)=1 ===> a≤-1，且-3-[(2a-1)^2/(4a)]=1 ===> a≤-1，且a=(-3-2√2)/2 综上，a=(-3-2√2)/2。
函数图象的对称轴为x=(1-2a)/(4a), f[(1-2a)/(4a)]=-(1-2a)²/(4a) f(-3/2)=(21a/4)-(9/2), f(2)=8a-5. (1) 若a>0,抛物线开口向上,最大值只能在区间端点处取得. f(-3/2)=(21a/4)-(9/2)=1, a=22/21. f(2)=8a-5=1,a=3/4. (2) 若a<0, 抛物线开口向下,对称轴x=(1-2a)/(4a)<-1,在[-3/2,2]内.最大值只能在区间顶点处取得. 由-(1-2a)²/(4a)=1,得a=-(3/2)±√2. ∴ a有四个值: 22/21, 3/4, -(3/2)±√2.
答：已知函数f(x)=2ax-1/(x^2),x∈(0,1], (1)若f(x)在x∈(0,1]是增函数，求a的取值范围, (2)求f(x)在区间(0,1]上的最大...详情>>
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