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一个数,除以19余9,除以23余7,这个数是多少?

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一个数,除以19余9,除以23余7,这个数是多少?


        

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  • 2012-06-09 17:27:33
      A=19m+9=23n+7
    23n-19m=2
    19p+4n=2【p=n-m】
    4q+3p=2【q=4p+n】
    3t+q=2【t=p+q】
    t=0,q=2,p=-2,n=10,m=12。
    【结论】A=19*12+5(或23*10+7)=237——特解,
    通解为A=19*(12+23*k)+5【或23*(10+19*k)+7】即237+19*23*K
    【下面是通法,通法是笨人笨法,虽然没有技巧可言,但有原理(理论根据),有模式(固定格式),必有效】
    这里23,19,互质,那么【典型解法】如下
    23,19,互质,23x-19y=1必有整数解(x,y),而通解就是(x+19k,y+23k)——这就是【理论根据】
    而原题通解就是(2x+19k,2y+23k)。
       利用【辗转相除法】(欧几里德算法)——这就是【固定格式】可求解: 19z+4x=1【z=x-y】 4u+3z=1【u=4z+x】 3t+u=1【t=u+z】 t=0,u=1,z=-1,x=5,y=6。

    山***

    2012-06-09 17:27:33

其他答案

    2012-06-09 17:25:02
  • 这样的数有很多,应该是求其中最小的一个正整数!!!

    T***

    2012-06-09 17:25:02

  • 2012-06-09 15:41:57
  • 19a+9=23b+7(a,b都是非负整数)
    a=b+(4b-2)/19
    令4b-2=19c, b=5c-(c+2)/4
    c=2,b=10,
    23b+7=237
    求出了一个满足条件的最小正整数237。
    满足条件的其他正整数还有237+19*23*k(k为正整数)
    比如674、1111……等
    

    B***

    2012-06-09 15:41:57

  • 2012-06-09 15:38:13
  • 没有其他条件了吗  比如说是整数什么的

    2***

    2012-06-09 15:38:13

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