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概率问题 抛掷n个骰子,求点数之和的期望和方差

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概率问题 抛掷n个骰子,求点数之和的期望和方差


        

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  • 2012-05-10 13:25:58
      先求掷一个骰子的期望和方差:
    设所掷点数为ξ,则分布列为:
     ξ     1     2     3     4     5     6
    p(ξ)  1/6   1/6   1/6   1/6   1/6   1/6
    则E(ξ)=(1+2+3+4+5+6)/6=7/2
     ξ^2     1     4     9     16     25     36
    p(ξ^2)  1/6   1/6   1/6    1/6    1/6    1/6
    则E(ξ^2)=(1+4+9+16+25+36)/6=91/6
      D(ξ)=E(ξ^2)-[E(ξ)]^2=91/6-(7/2)^2=35/12
    掷n个骰子可以看成n次独立的试验,点数之和η可以看成ξ1ξ2ξ3。
      。。。ξn(这里ξi就是上面的ξ)之和,即η=ξ1+ξ2+ξ3+。。。。。+ξn 所以E(η)=E(ξ1)+E(ξ2)+E(ξ3)+。。。。。+E(ξn)=7n/2 D(η)=D(ξ1)+D(ξ2)+D(ξ3)+。。。。。+D(ξn)=35n/12 。
      

    s***

    2012-05-10 13:25:58

其他答案

    2012-05-09 23:30:40
  • 此为n独立同分步之随机变量.其期望和方差为其一随机变量的期望和方差之n倍.
    例如,期望 = n * (1+2+3+4+5+6)/6 = 7n/2.
    方差的算法类似.

    g***

    2012-05-09 23:30:40

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