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2018-04-13 04:14:59

• 设ra,rb,rc分别是边BC,CA,AB上的旁切圆半径,BC=a,CA=b,AB=c. 
  2s=a+b+c,△表示△ABC的面积. 
  ∵ra=△/(s-a),rb=△/(s-b),rc=△/(s-c) 
  ra+rb+rc=△[1/(s-a)+1/(s-b)+1/(s-c)] 
  =△[∑((s-b)(s-c)]/∏(s-a) 
  ∵△=s*r, 
  ∑(s-b)(s-c)=r(4R+r) 
  ∏(s-a)=sr^2. 
  ∴ra+rb+rc=[s*r*r(4R+r)]/(sr^2)=4R+r 
  

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  海***

  2018-04-13 04:14:59

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2018-04-13 03:14:59

• 设ra,rb,rc分别是边BC,CA,AB上的旁切圆半径,BC=a,CA=b,AB=c. 
  2s=a+b+c,△表示△ABC的面积. 
  ∵ra=△/(s-a),rb=△/(s-b),rc=△/(s-c) 
  ra+rb+rc=△[1/(s-a)+1/(s-b)+1/(s-c)] 
  =△[∑((s-b)(s-c)]/∏(s-a) 
  ∵△=s*r, 
  ∑(s-b)(s-c)=r(4R+r) 
  ∏(s-a)=sr^2. 
  ∴ra+rb+rc=[s*r*r(4R+r)]/(sr^2)=4R+r 

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  朱***

  2018-04-13 03:14:59

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