已知a为常数,a属于R,函数h(x)=(x-1)lnx-x3/3? 爱问知识人

已知a为常数,a属于R,函数h(x)=(x-1)lnx-x3/3 (2-a)x2/2 ax-x在区间(0,1]是单调函数,求a的取值范围

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h(1)=-1/3 a/2,h(0)趋近于穷 a数,所h(1)区间(0,1]单调函数,故函数h(x)单调递减;
令g(x)=(x-1)lnxf(x)=-x^3/3 (2-a)x^2/2 ax-x;
(0,1]内g'(x)<=0,则g(x)单调递减 ;
若f(x)减函数则h(x)=f(x) g(x)减函数(减函数仍减函数)满足单调递减性质;
需求算f(x)减函数,(0,1]内a取值范围即
f‘(x)=-x^2 (2-a)x a-1<=0恒立则单调递减
由表达式知:f'(x)口向则根据求根公式Deta=(2-a)^2 4(a-1)<=0函数f'(x)恒<=0
求解Deta:a恒=0

七***

2018-05-17 04:21:35

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