（2012?金平区模拟）如图，已知抛物线y=ax2 bx 2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1
（2012?金平区模拟）如图，已知抛物线y=ax2 bx 2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC的周长最小？若存在，请直接写出△PBC周长的最小值与点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）∵抛物线y=ax2 bx 2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，
∴0＝16a?4b 20＝a b 2，
解得a＝?12b＝?32，
∴抛物线的解析式为y=-12x2-32x 2，
∵y=-12x2-32x 2=-12（x2 3x 94-94） 2=-12（x 32）2 258，
∴顶点D的坐标为（-32，258）；
（2）△ABC是直角三角形．
证明如下：当x=0时y=2，∴C（0，2），OC=2，
∵A（-4，0）、B（1，0），
∴OA=4，OB=1，AB=5，
∴AB2=25，
在Rt△AOC与Rt△BOC中，
AC2=OA2 OC2=20，BC2=OC2 OB2=5，
∴AC2 BC2=AB2；
∴△ABC是直角三角形；
（3）存在．
∵A、B关于对称轴直线x=-。
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