求通项、求和时都用。
等比数列求和公式就是用错位相减法得到的。
已知数列{an}是首项为a，且公比为q不等于1的等比数列，Sn是其前n项和，a1,2a7,3a4成等差数列。 
（1）证明：12S1，S6，S12－S6成等比数列； 
（2）求和：Tn=a1+2a4+3a7＋。
  。。+na(3n-2) 
na(3n-2)括号内为下标
（1）应为证明：12S3，S6，S12－S6成等比数列 
证明： 
∵a1,2a7,3a4成等差数列。 a7=a1×q＾6 a4=a1×q＾3 
∴ 4a7=a1+3a4 4a1×q＾6=a1+a1×q＾3 
令q＾3=x 
4x＾-3x-1=0 x1=q＾3=1 ∵q≠1 ∴舍去 
x2=q＾3=-1/4 
S6=a1×（1-q＾6）/（1-q） 
S3=a1×（1-q＾3）/（1-q） 
S12=a1×（1-q＾12）/（1-q） 
S12-S6=a1×q＾6×（1-q＾6）/（1-q） 
12S3×（S12-S6） 
=（a1）＾12×（1-q＾6）×（1-q＾3）×q＾6/（1-q）＾ 
=[（a1）＾×（1-q＾6））×（1-q＾3）/（1-q）＾]×q＾6×12 
=[（a1）＾×（1-q＾6）×（1-q＾3）/（1-q）＾]×（3/4） 
（S6）＾=（a1）＾×（1-q＾6）＾）×（1-q＾3）/（1-q）＾ 
=[（a1）＾×（1-q＾6））×（1-q＾3）/（1-q）＾]×（1+q＾3） 
=[（a1）＾×（1-q＾6））×（1-q＾3）/（1-q）＾]×（3/4） 
∴（S6）＾=12S3×（S12-S6） 12S3，S6，S12－S6成等比数列 
(2) 
Tn=a1+2a4+3a7＋。
  。。+na(3n-2) 
=a1+2a1q＾3+3a1q＾6+4a1q＾9+。。。。。。na1q＾(3n-3) 
令q＾3=k 
Tn=a1+2a1k+3a1k＾2+4a1k＾3+。。。。。。na1k＾(n-1) 
k×Tn=a1k+2a1k＾2+3a1k＾3+4a1k＾4+。
  。。。。。na1k＾(n) 
Tn-kTn=a1[1+k+k＾+k＾3+k＾4+。。。+k＾n) 
Tn=a×(1-k＾n)/(1-k)＾ 
其中k=q＾3=-1/4
。