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求一个最小的自然数,它除以2后是3次方数,乘以3后是4次方数,除以5后是完全5次方数?用次方数式表示.

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求一个最小的自然数,它除以2后是3次方数,乘以3后是4次方数,除以5后是完全5次方数?用次方数式表示.


        

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全部答案

    2018-06-02 05:09:21
  • 2的15次方*3的20次方*5的24次方

    s***

    2018-06-02 05:09:21

  • 2018-06-02 05:09:21
  • 这个数应该为0.
    因为 0/2=0^3
    0/3=0^4
    0/5=0^5
    所以如果答案没有限定,必须大于0,则答案可选0.

    雪***

    2018-06-02 05:09:21

  • 2018-06-02 05:09:21
  •   【0】设n÷2=a³,n×3=b^4,n÷5=c^5。
    n=2a³=b^4/3=5c^5。

    【1】2a³=5c^5,
    设a=2³e,c=5f。
    n=2(2³e)³=(2^10)e³,n=5(5f)^5=(5^6)f^5,
    (e/5²)³=(f/2²)^5。
      设f=2²g³,那么e=5²g^5。
    n=(5^6)f^5=(5^6)(2²g³)^5=(5^6)(2^10)g^15。

    【2】设b=(3^4)d。n=[(3^4)d]^4/3=(3^15)d^4。
      
    设g=5²*2²*3h。
    n=(5^6)(2^10)(25*4*3h)^15=(5^36)(2^40)(3^15)h^15。
    d^4=(5^36)(2^10)h^15。

    【3】设h=m^4。
      
    所以n=(2^40)(3^15)(5^36)m^60。
    当m=0时,最小自然数n=(2^40)(3^15)(5^36)。
    只是一个45位整数。
    打错字。订正:
    【倒数第二行】误:m=0。
      正:m=1。
    【最后一行】误:只是。正:这是。

    勤***

    2018-06-02 05:09:21

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