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高中基础数学题

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高中基础数学题

在三角形ABC中,已知顶点A(3,-1)过点B的角平分线方程是X-4Y+10=0,过点C的中线方程是6X+10Y-59=0,求边BC所在的直线方程。

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  • 2018-04-09 07:02:36
      解答:
    根据点到直线距离公式,A到过点C的中线的距离
    S=|6*3-10*1-59|/√(6*6+10*10)=51/√(136)
    B点必在某直线上,此直线与过点C的中线平行且A到此直线距离为2S
    求得此直线方程为6X+10Y-110=0
    又根据条件,B点在角平分线X-4Y+10=0上,解上面两个方程得B点的坐标为(10,5)
    设边BC所在的直线方程的斜率为Kbc,AB所在的直线方程的斜率为Kab,过点B的角平分线方程的斜率为Kj,则
    (Kbc-Kj)/(1+Kbc*Kj)=(Kj-Kab)/(1+Kj*Kab)
    又Kj=1/4,Kab=6/7,解得
    Kbc=-2/9
    又边BC所在的直线经过B点,故可求出此直线的截距为65/9
    所以,边BC所在的直线方程为Y=-(2/9)X+65/9,即
    2X+9Y-65=0。

    冯***

    2018-04-09 07:02:36

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