(文科做)(本小题满分16分)已知椭圆过点,离心率为,圆的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,圆的方程为.过圆上任一点作圆的切线,切点为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与圆的另一交点为,当弦最大时,求直线的直线方程;(3)求的最值.
试题难度:难度:中档 试题类型:解答题 试题内容:(文科做)(本小题满分16分)
已知椭圆过点,离心率为,圆的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,圆的方程为.过圆上任一点作圆的切线,切点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与圆的另一交点为,当弦最大时,求直线的直线方程;
(3)求的最值.
试题答案:
因为直线与圆O:相切,所以,
解得或,…………………………9分
所以,直线的方程为或……………………10分
(3)设,
则=10==,………………14分
因为OM=10,所以,
所以,的最大值为,的最小值为………………………16分
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