已知函数f(x)=2a乘4的x次方
已知函数f(x)=2a乘4的x次方-2的x次方-1 1,当a=1时,求函数f(x)在x属于【-3,0】的值域2 若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围
f(x)=(2a)4^x-2^x-11
(1)
a=1,f(x)=2*(2^x)^2-(2^x)-11
因为,-3≤x≤0==>1/8≤2^x≤1
原函数可化为;
y= 2t²-t-11(t=2^x,t∈[1/8,1],对称轴为t=1/4
函数y(t)在[1/8,1]上先减后增,且减区间长度少于增区间长度,所以
y(max)=y(1)= - 10
y(min)=y(1/4)= - 89/8
(2)
方程有解的等价条件是:
f(-3)f(0)≤0
(a/32-1/8-11)(2a-12)≤0
(a-356)(a-6)≤0
6≤a≤356。
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