已知政项等比数列an满足a1,2a2,a36成等差数列，且a4的? 爱问知识人

已知政项等比数列an满足a1,2a2,a3 6成等差数列，且a4的平方=9a1a5,求an的通项

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解：
设公比为q，数列是正项数列，则数列各项均为正，且公比q>0
由等比中项性质得a3²=a1·a5
a4²=9a1a5=9a3²   
a4>0，a3>0，因此a4=3a3
q=a4/a3=3
a1、2a2、a3 6成等差数列，则2·(2a2)=a1 a3 6
4a1q=a1 a1q² 6
q=3代入，整理，得2a1=6
a1=3
an=a1qⁿ⁻¹=3·3ⁿ⁻¹=3ⁿ
数列{an}的通项公式为an=3ⁿ。

吴***

2018-03-01 04:23:51

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