（2014?
（2014?宜城市模拟）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线C（2014?宜城市模拟）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线CF与直线AB相交于G．
（1）求证：直线FC与⊙O相切；
（2）判断AF，AC，AB之间的等量关系，并说明你的结论；
（3）若AG=15，tan∠CAB=25，求圆O的半径．
（1）证明：连接OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵△ACE沿AC翻折得到△ACF，
∴∠OAC=∠FAC，∠F=∠AEC=90°，
∴∠OCA=∠FAC，
∴OC∥AF，
∴∠OCG=∠F=90°，
∴直线FC与⊙O相切；
（2）解：AC2=AF?AB．理由如下：
连结AB，如图，
∵AB为⊙O的直线，
∴∠ACB=90°，
∴∠F=∠ACB，
而∠BAC=∠FAC，
∴△CAF∽△BAC，
∴AC：AB=AF：AC，
∴AC2=AF?AB；
（3）解：∵∠OCG=90°，即∠OCB ∠BCG=90°，
而∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC ∠BCG=90°，
∵∠OBC ∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠BCG，
而∠CGB=∠AGC，
∴△GCB∽△GAC，
∴GCGA=GBCG=BCAC，
在Rt△ACB中，tan∠CAB=BCAC=25，
∴CG15=GBGC=25，解得CG=6，GB=125，
∴AB=AG-BG=15-125=635，
∴OA=6310，
即圆O的半径为6310．。
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答：求证类型 求解类型详情>>
