设椭圆的左焦点为,左准线与轴交于点,过点且倾斜角为的直线交椭圆于,两点.求直线和...
设椭圆的左焦点为,左准线与轴交于点,过点且倾斜角为的直线交椭圆于,两点.
求直线和椭圆的方程;
求证:点在以线段为直径的圆上;
在直线上有两个不重合的动点,,以为直径且过点的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.
用点斜式写出直线的方程,由焦点坐标和准线方程求出椭圆的长半轴,短半轴的长,写出椭圆的方程。
将直线方程代入椭圆方程,化为关于的一元二次方程,利用根与系数的关系,计算的值,利用个向量数量积公式计算,得到,所以点在以线段为直径的圆上。
面积最小的圆的半径长应是点到直线的距离,用点到直线的距离公式求出圆的最小半径。
解:直线,
由已知及,解得,
。
,
椭圆方程为。
,
将代入,整理得。
设,,
则,。
,
。则。
点在以线段为直径的圆上。
解:面积最小的圆的半径长应是点到直线的距离,设为。
为所求。
本题考查求直线方程,椭圆的标准方程,直线和椭圆的位置关系。
问：椭圆已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上过它的右焦点F2引倾斜角为л/4的直线l交椭圆于M,N两点到椭圆右准线的距离之和为8/3，它的左焦点F1到直线l的距离为√[2]求椭圆的方程
答：已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上,过它的右焦点F2引倾斜角为л/4的直线L交椭圆于M,N两点, 到椭圆右准线的距离之和为8/3，它的左焦点F1到直线l的距离为...详情>>
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