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设F1和F2是双曲线x^2-4y^2=4的两焦点,P为双曲线

设F1和F2是双曲线x^2-4y^2=4的两焦点,P为双曲线上一点,若PF1垂直PF2,求三角形PF1F2的面积

圆***

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解:双曲线方程就是
x^2/4-y^2=1
它的半实轴为2,半虚轴为1,焦距为
F1F2=2√(4+1)=2√5
设PF1=a,PF2=b,由双曲线的定义得
|a-b|=2×2=4 ①
由勾股定理得
a^2+b^2=F1F2^2=20 ②
②-①×①得
2ab=4
因此△PF1F2的面积是
ab/2=2ab/4=4/4=1

u***

2012-01-21 16:31:20

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a2=4,b2=1,c2=5,e2=5/4.右支上点P(x,y)的焦半径PF1=ex+a,PF2=ex-a, PF1⊥PF2,(ex+a)2+(ex-a)2=(2c)2,x2=[2a2c2-(a2)2]/c2=24/5
y2=(x2/4)-1=1/5,|y|=1/√5, 面积=(1/2)×(2c)×|y|=1

曼***

2012-01-21 15:58:49

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