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高中数学直线问题

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高中数学直线问题

有一束光线从点A(-3,5)射到L:3x-4y+4=0反射后
过B(2,15),求光线从A到B的路程

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  • 2011-12-01 17:21:03
      有一束光线从点A(-3,5)射到L:3x-4y+4=0反射后过B(2,15),求光线从A到B的路程
    设点A(-3,5)关于直线3x-4y+4=0的对称点为A'(a,b),则:
    AA'中点为((a-3)/2,(b+5)/2),该点在直线3x-4y+4=0上
    所以:3(a-3)/2-4(b+5)/2+4=0
    ===> 3(a-3)-4(b+5)+8=0
    ===> 3a-4b=21……………………………………………………(1)
    又,AA'的连线垂直于直线3x-4y+4=0
    已知直线的斜率为k=3/4
    所以,Kaa'=(b-5)/(a+3)=-4/3
    ===> -4(a+3)=3(b-5)
    ===> 4a+3b=3……………………………………………………(2)
    联立(1)(2)得到:a=3,b=-3
    所以,点A'(3,-3)
    已知点B(2,15)
    则光线从A到B的路程就等于|A'B|=√[(2-3)^2+(15+3)^2]=5√13。
      

    T***

    2011-12-01 17:21:03

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