已知x∈(0，1)，求2arctan(1+x)/(1-x)-+ 爱问知识人

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已知x∈(0，1)，求2arctan[(1+x)/(1-x)]+

arcsin[(1-x^2)/(1+x^2)]的值。

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设z1=(1-x)+(1+x)i，z2=2x+(1-x^2)i，则
2arctan[(1+x)/(1-x)]+arcsin[(1-x^2)/(1+x^2)]
=arg(z1^2·z2)
而z1^2·z2=-2(1+x^2)，
arg(z1^2·z2)=π，即所求值为π。

2011-12-01 12:22:33

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