求函数的定义域,首先要记牢: ① 分式函数的分母不为0; ② 无理函数中,偶次根式的被开方式非负(≥0); ③ 零指数幂的底数不为0; ④ 对数函数中,真数必须大于0。 ⑤ 三角函数中,正切(或余切)的角的终边不能在y轴(或x皱); ⑥ 反三角函数中,反正弦和发余弦的自变量x的绝对值不大于1(|x|≤1)。
然后,看所给函数的结构涉及到以上的哪几条,就列出这几条所应的解的满足的不等式,组成一个不等式组。这几个不等式的解的交集就是定义域中自变量x的范围,最后写成集合或区间形式就是所求定义域。 举例: 求下列函数的定义域D (1) y=3 [1/(1-x)]。
∵ 涉及到①, ∴ 1-x≠0, D=(-∞,1)∪(1,+∞) (2) y=(2-x)^0+1/√(x+1)。 ∵ 涉及到①, ②,③, ∴ 有不等式组:2-x≠0且√(x+1)≠0且x+1≥0。 ∴ x≠2且x≠-1且x≥-1。
∴ D=(-1,2)∪(2,+∞)。 (3) y=lg(tanx)。 ∵ 涉及到④,⑤, ∴ tanx>0, kπ0且|5x-1|≤1, ∴ x>-2且-1≤5x-1≤1, ∴ D=[0,2/5]。 。
答：f(x)的定义域为A=(-∞,1)∪(1,+∞) f(x)=1+x/1-x f(f(x))=f(1+x/1-x) X=1+x/1-x f(X)=f(1+[(1+...详情>>
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