三角形外接圆半径R=abc/4S和内切圆半径r=2S/(a+b+c公式是怎么推出来的呀？ 三角形面积S=(1/2)absinC……………………………………（1） 而由正弦定理知：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 所以，sinC=c/(2R) 代入(1)得到：S=(1/2)ab*[c/(2R)]=abc/(4R) 所以，R=abc/(4S) 设内切圆半径为r，圆心O，连接OA、OB、OC 得到三个三角形OAB、OBC、OAC 那么，这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r 所以：S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC =(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)*AC*r =(1/2)(AB+BC+AC)*r =(1/2)(a+b+c)*r 所以，r=2S/(a+b+c).
则S=1/2*(a+b+c)*r 得r=2S/(a+b+c) 注：证明：设O为内切圆心，则三角形ABC分解成OAB，OBC，OAC三个三角形，其面积分别是1/2*cr，1/2*ar，1/2*br。 则S=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2 r=2S/(a+b+c) S=abc/(4R) R=abc/4S 注：证明：由正弦定理得 a/sinA=2R 得sinA=a/(2R) S=1/2*bc*sinA =1/2*bc*a/(2R) S=abc/(4R)
三角形外接圆半径R=abc/4S推导过程： 已知△ABC，BC=a,AB=c,AC=b,直径AD，BC边上高AE，连结DC， 设半径为R， 〈ADC=〈B，（同弧圆周角相等）， 〈ACD=90°，（半圆上圆周角为直角）， 〈BEA=90°， △ABE∽△ADC， AB/AD=AE/AC, c/(2R)=AE/b, R=bc/(2AE),(1) 若△ABC面积为S， S=BC*AE/2, AE=2S/a, 代入（1）式， R=abc/(4S)。
三角形内切圆半径r=2S/(a+b+c）推导过程： 首先画一个三角形以及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求， 既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S 所以r=2S/(a+b+c) 。
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