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高二立体几何

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高二立体几何

一个圆锥底面半径为R,高为根号3倍的R,求次圆锥的内接四棱柱表面积最大值。

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好评回答
  • 2011-10-29 12:32:46
    在解题的过程中,设这个矩形的高为H,沿着竖直面的截面是一个三角形,这个三角形是一个等腰三角形,底边是2R,高是根号3R,所以这是一个等边三角形。
    设这个正四棱柱的高为h,正四棱柱的定义是底面为正方形的直四棱柱,沿着这个四棱柱的底面的对角线的竖直面的截面,得到的图形一定是一个等边三角形加上一个内接矩形,这个矩形的高为h,底边=(R-h/根号3)*2,由于这个矩形的底边是正四棱柱底面的对角线,由于底面是正方形,所以底面的边长=(R-h/根号3)*2/根号2=(R-h/根号3)*根号2,所以这个正四棱柱的表面积=2*[(R-h/根号3)*根号2]^2+4*(R-h/根号3)*根号2*h,将该关于h的二次函数配成平方式,然后根据h的取值范围为(0,h)判断函数的最大值

    2***

    2011-10-29 12:32:46

其他答案

    2011-10-29 13:44:43
  • 四棱柱与正四棱柱不是一回事吧??哈

    w***

    2011-10-29 13:44:43

  • 2011-10-29 13:03:32
  • 设四棱柱宽为X,高位Y,长为Z,表面积为S
    则有(R-X/2)/R=Y/(根号3倍的R)
          X^2+Z^2=4R^2
    解出Y=根号3倍的(R-X/2)   Z=根号下(4R^2-X^2)
        S=2(XY+YZ+XZ)=根号3倍的X(2R-X)+2X*根号下(4R^2-X^2)+
                      [根号下3(4R^2-X^2)]*(2R-X)

    陆***

    2011-10-29 13:03:32

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