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数列的通项公式是2n(2n-1)的前n项和

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数列的通项公式是2n(2n-1)的前n项和

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  • 2011-10-27 00:16:18
    an=2n(2n-1)=4n^2-2n
    因:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
    故:
    S=4(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2(1+2+3+...+n)
    =4n(n+1)(2n+1)/6-2*n(n+1)/2
    =n(n+1)(4n+2-3)/3
    =n(n+1)(4n-1)/3

    2***

    2011-10-27 00:16:18

其他答案

    2011-10-27 00:17:45
  • 数列的通项公式是2n(2n-1)的前n项和
    an=2n(2n-1)=4n^2-2n
    所以:Sn=∑(4n^2-2n)=4∑n^2-2∑n
    =4*(1^2+2^2+3^2+……+n^2)-2*(1+2+3+……+n)
    =4*[n*(n+1)*(2n+1)/6]-2*[n*(n+1)/2]
    =(2/3)*n*(n+1)*(2n+1)-n*(n+1)
    =n*(n+1)*[(2/3)*(2n+1)-1]
    =n*(n+1)*(4n-1)/3.

    T***

    2011-10-27 00:17:45

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