证： 设x1=2+a，x2=2+b，x3=2+c，x4=2+d，则有 2x1=4+2a≤2x2=4+2b≤2x3=4+2c≤2x4=4+2d≤y1+y2≤x1+x2+x3+x4=8+a+b+c+d， d≤4+a+b+c，两边同乘以d，得d^2≤4d+ad+bd+cd， 同理可得c^2≤4c+ac+bc+dc，b^2≤4b+ab+cb+db，a^2≤4a+ba+ca+da， 由此得 a^2+b^2+c^2+d^2≤4(a+b+c+d)+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) ， (a+b+c+d)^2≤4(a+b+c+d)+4(ab+ac+ad+bc+bd+cd)， 4x1x2x3x4-4y1y2≥4x1x2x3x4-(y1+y2)^2≥4(2+a)(2+b)(2+c)(2+d)-(8+a+b+c+d)^2 =16(a+b+c+d)+16(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+8(abc+abd+acd+bcd)+4abcd-(a+b+c+d)^2 ≥12(a+b+c+d)+12(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+8(abc+abd+acd+bcd)+4abcd≥0． 故知x1x2x3x4≥y1y2． 证毕． 。
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