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已知向量a^2=b^=1且a*b=-1/2
(1)求|a+b|
(2)a和b-a的夹角

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    2011-09-12 18:56:34
  • (1)已知a^2=b^2=1且a*b=-1/2
    则(a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=1,a+b=±1
    所以|a+b|=1
    (2)(b-a)^2=a^2+b^2-2a*b=3
    则|b-a|=√3
    又b^2=(b-a+a)^2=(b-a)^2+a^2+2(b-a)*a
    (b-a)*a=-3/2
    a和b-a的夹角为
    则cos=(b-a)*a/|b-a||a|=-3/2÷√3=-√3/2
    a和b-a的夹角为=5π/6
    

    逆***

    2011-09-12 18:56:34

  • 2011-09-12 18:23:34
  • (1)a^2=b^2=1 a*b=-1/2 
    所以|a|=|b|=1
    (|a+b|)^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=2-1=1
      |a+b|=1
    (2)a(b-a)=ab-a^2=-3/2=|a||b-a|cos
    |b-a|^2=(b-a)^2=b^2+a^2-2ab=3
    |b-a|=√3
    -3/2=|a||b-a|cos=1*√3cos
    cos=-√3/2
    a和b-a的夹角为150度

    2***

    2011-09-12 18:23:34

  • 2011-09-12 18:14:28
  • (1)|a+b| ^2=a^2+b^2+2a*b=2-1=1
        ∴|a+b|=1
    (2)一方面a*(b-a)=a*b-a^2=-3/2
        另一方面a*(b-a)=|a|*|b-a|*cosα
       而|b-a|^2=a^2+b^2-2a*b=2+1=3
       |b-a|=√3
       ∴cosα=-3/2÷√3÷1=-√3/2
       即α=150°

    z***

    2011-09-12 18:14:28

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