解:a(n)=2a(n-1)+1,两边加上1得
a(n)+1=2(a(n-1)+1)
显然a(1)+1=2,因此
{a(n)+1}是首项为2,公比为2的等比数列。
因此
a(n)+1=2·2^(n-1)=2^n(即2的n次方)
即
a(n)=2^n-1
很简单也很常见的数学题啊，对高中来说，这个程度的应该必须要会的吧，这和题目是求数列的通项，这个题目很典型，老师可能作为例题讲过，简单说就是利用递推求通项，只要在等式两边同时加1，可以得到数列{an+1}是等比数列，也可以看成你构造了一个新数列，这种做法在求通项中很常见，有些题目可能难一些，你构造的数列从某一项起事等比或者等差，然后求出an+1的通项，继而求an
你的补充问题没有看懂。。。
因为a(n)=2a(n-1)+1, 所以a(n)+1=2(a(n-1)+1) a(n)+1是等比数列，首项a(1)+1=2,公比是2， 因此 a(n)+1=2·2^(n-1)=2^n， 所以 a(n)=2^n-1
a(n)=2a(n-1)+1,两边加上1得
a(n)+1=2(a(n-1)+1)
显然a(1)+1=2,因此
{a(n)+1}是首项为2,公比为2的等比数列。
因此
a(n)+1=2·2^(n-1)=2^n(即2的n次方)
即
a(n)=2^n-1
a1=1, a2=2a1+1=2(a1+1)-1=2^-1 a3=2a2+1=2(a2+1)-1=4(a1+1)-1=2^3-1 。。。。。。。 an=2^n-1 更严格一些，可将结果用《数学归纳法》证明！ -------------------------------------------------------------------------------- an=2a+1 =2(2a+1)+1 =2^2a+2+1 =2^2(2a+1)+2+1 =2^3a+2^2+2+1 。
。。。。。 =2^(n-1)a1+2^(n-2)+2^(n-3)+。。。+2+1 =2^(n-1)+2^(n-2)+。。。+2+1 =(1-2^n)/(1-2) =2^n-1 -------------------------------------------------------------------------------- 。
an=2a+1 =2(2a+1)+1 =2^2a+2+1 =2^2(2a+1)+2+1 =2^3a+2^2+2+1 ...... =2^(n-1)a1+2^(n-2)+2^(n-3)+...+2+1 =2^(n-1)+2^(n-2)+...+2+1 =(1-2^n)/(1-2) =2^n-1
a1=1, a2=2a1+1=2(a1+1)-1=2^-1 a3=2a2+1=2(a2+1)-1=4(a1+1)-1=2^3-1 ....... an=2^n-1 更严格一些，可将结果用《数学归纳法》证明！
很久没碰过高中数学了，看看对不对吧
答：∵an=2a(n-1)+n^2-4n+2 ∴an=2a(n-1)+2(n^2-2n+1)-n^2 ∴an+n^2=2[a(n-1)+(n-1)^2] ∴{a...详情>>
答：详情>>
