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已知数列{an}满足a1=1,an=3^n-1+an-1(n大于等于2)
证明an=3^n-1/2
an-1的n-1是角码

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  • 2008-01-08 22:02:11
    已知数列{an}满足a1=1,an=3^n-1+an-1(n大于等于2) 
    证明an=3^n-1/2 
    an-1的n-1是角码 
    因为an=3^n-1+an-1
    所以an-an-1=3^n-1,令n=2,3,4……n
    得a2-a1=3
      a3-a2=3^2
      a4-a3=3^3
      a5-a4=3^4
    …………
      an-an-1=3^n-1
    以上n-1个式子相加得an-a1=3+3^2+3^3+....+3^n-1
    =3(1-3^n-1)/(1-3)=3^n-3/2
    又a1=1
    所以an=3^n-1/2

    l***

    2008-01-08 22:02:11

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