首先你要知道该特解是辅助方程y"+4y=xe^(2ix)的特解， 将y0,y0"代回辅助方程，得： [2A+4i(2Ax+B)-4(Ax^2+Bx)+4x(Ax+B)]e^(2ix)=xe^(2ix) => 2A+4iB=0,8iAx=x =>A=-i/8,B=1/16。 补充一种方法： (d²/dx²+4）y=xcos2x =>(d/dx+2i)(d/dx-2i)y=xcos2x 设z=(d/dx-2i)y,则dz/dx+2iz=xcos2x, 解出z=f(x)=(x/2*sin2x+cos2x/4+C1)*e^(-2ix), 得dy/dx-2iy=f(x).再解出y.
我上传的评论和答案都不见了，真无语。 【本“解答”】只作为评论，不供采纳。 楼主提供的的方法和结论是对的，但是过程是错的。原书作者根本没有注意到特解中的待定常数A、B是复数。其求法是—— 将y0,y0"代回 y"+4y=-i*x*e^(2ix)。
得： [2A+4i(2Ax+B)-4(Ax^2+Bx)+4x(Ax+B)]e^(2ix)=-i*x*e^(2ix) => 2A+4iB=0，8iAx=-ix， =>A=-1/8，B=-i/16。 楼上【johnslm】的【解法、过程、结论】都是对的，可以以此结题。
但是有点习惯上的不同。 一般自由项f(x)内含有三角函数的情况，是利用欧拉公式，改写自由项为F(x)，习惯上是使 f(x)=Re[F(x)]，这样不容易搞错。 如果【绕开】楼主对特定方法的疑问，那么【尚理】先生的方法运算量虽然稍大一点，但这是符合教育大纲和考研大纲的最基本方法。
也是最好的方法。 算子法，拉普拉斯变换和f(x)=Re[F(x)]等方法，不符合教育和考研实际。 。
这种类型的方程（方程右边含三角函数）用如下方法求解运算量会少些，方法可参阅同济大学的教材，用你这样的方法求解，运算量是非常大的！
根据欧拉公式解出来的。回去看看欧拉公式。
答：特征根或配项化简。 特征根法： 对应齐次方程：Y(n+2)-Y(n+1)-6Yn=0 对应特征方程：x^2-x+6=0 =>x1=3,x2=-2 原方程特解：y...详情>>
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