如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD交EC相交于点F。 （1）求证：EF=DF。 因为△AEC是△ABC沿AC折叠而成，那么：△AEC≌△ABC 所以，AE=AB，∠E=∠B=90° 而矩形ABCD中，AB=CD，∠D=90° 所以： AE=CD ∠E=∠D=90° ∠AFE=∠CFD 所以，Rt△AEF≌Rt△CDF（AAS） 所以，EF=DF （2）求EF的长。 由(1)知，EF=DF 设EF=DF=x 那么，AF=4-x 所以，在Rt△AEF中由勾股定理有：AF^2=AE^2+EF^2 即，(4-x)^2=3^2+x^2 ===> x^2-8x+16=9+x^2 ===> x=7/8 即，EF=7/8
（1）因为三角形ABC与三角形AEC重合所以三角形ABC全等于三角形AEC 因为∠B=90 所以∠E=90 所以AB=AE 因为矩形ABCD 所以AB=CD 所以CD=AE 因为∠EFA=∠CFD 所以△AEF全等△CDF ，所以EF=DF
（2） 设EF=x，则有(4-x)^2=3^2+x^2,从而解得x=5/8
这个题容易： （1）证三角形AEF与三角形CDF全等即可（AAS） （2）设EF=x，则有(4-x)^2=3^2+x^2,从而解得x=5/8
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