求教数学题一道，先谢谢了！
在三角形ABC中，AD是边BC上的高，由下面的哪个条件可推出此三角形是等腰三角形？ 答案是两个：AB+BD=AC+CD;AB-BD=AC-CD. 请高手告诉我为什么？
解: (1) 延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF； ∵ AB+BD=CD+AC ∴ DE=DF，又AD⊥BC ∴ △AEF是等腰三角形 ∴ ∠E=∠F ∵ AB=BE ∴∠ABC=2∠E 同理，得∠ACB=2∠F ∴∠ABC=∠ACB， 即AB=AC，△ABC是等腰三角形 (2) △ABC中，AD⊥BC，根据勾股定理，得： AB^2-BD^2=AC^2-CD^2， 即（AB+BD）（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD） ∵ AB-BD=AC-CD ∴ AB+BD=AC+CD 后同(1) 所以两个都正确
勾股定理（AB+BD)/(AC+CD)=(AB-BD)/(AC-CD),因AB+BD=AC+CD,若AB>CD,上式不成立，所以AB=AC.AB-BD=AC-CD同理。
你只需要证明，ABD和ACD全等就可以了。 你可以把各边设为xyzh,用条件带 直角三角形里，只需证其中一边等即可！
以下用x^2表示x的平方。 解:由勾股定理得 AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-CD^2 即 (AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)......① 1.若 AB+BD=AC+CD......② 显然AB+BD>0,AC+CD>0。 ①÷②得 AB-BD=AC-CD......③ ②+③得 2AB=2AC 即AB=AC 因此△ABC是等腰三角形。 2.若 AB-BD=AC-CD......④ 显然AB-BD>0,AC-CD>0。 ①÷④得 AB+BD=AC+CD......⑤ ④+⑤得 2AB=2AC 即AB=AC 因此△ABC是等腰三角形。
AB+BD=AC+CD
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