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1加 （1加2）分之一加 （1加2加3）分之一 ……加（1加2加3…加100）分

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  • 2005-07-18 19:55:17 
    裂项求和1+2+3+...+n=n(n+1)/2
原式=1+1/[(1+2)*2/2]+1/[(1+3)*3/2]+...+1/[(1+100)*100/2]
=2{1/2+1/[2*3]+1/[3*4]+...1/[100*101]}
=2{1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/100-1/101}
=2{1-1/101}
=200/101

    l***

    2005-07-18 19:55:17

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