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且焦点在x轴上,则m=?

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且焦点在x轴上,则m=?

双曲线x^2/m-4-y^2/m+4=1的焦点到渐近线距离为1,且焦点在x轴上,则m=?分析下,谢谢

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好评回答
  • 2011-03-27 13:30:30
      似乎不存在这样的m ??
    =============================
    双曲线x^2/(m-4)-y^2/(m+4)=1
    因为焦点在x轴上,故:
    写成标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1
    m-4=a^2>0,m+4=b^2>0 → m>4
    c=√(a^2+b^2)=√(m-4+m+4)=√(2m)
    a=√(m-4),b=√(m+4),
    由于任一到焦点任一渐近线的距离相等,以x>0的焦点与过I、III象限的渐近线计算。
       如图:在直角三角形OGF1中, OF1=√(a^2+b^2)=√(m-4+m+4)=√(2m) 【焦点x坐标】 GF1=1 【焦点到渐近线距离】 OG=√(OF1^2-GF1^2)=√(4m^2-1) tg(∠GOF1)=b/a=√(m+4)/√(m-4) 【渐近线斜率】 =GF1/OG =1/√(4m^2-1) 【对边比邻边】 →1/√(4m^2-1)=√(m+4)/√(m-4) 2m(2m^2+8m-1)=0 m=0或 m=(-8±6√2)/2与前面得知的m>4矛盾 故无解,即不存在这样的m。
       。

    l***

    2011-03-27 13:30:30

其他答案

    2011-03-27 12:45:39
  • 焦点在x轴上,则a^2=m-4,b^2=m+4,
    c^2=a^2+b^2=2m,
    一条渐进线方程为y=bx/a即bx-ay=0,
    由点到直线距离公式得
    焦点(c,0)到bx-ay=0距离b,
    所以为b^2=m+4=1,m=-3,
    此时a^2=m-4=-7不可能.

    昔***

    2011-03-27 12:45:39

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