数学高手来来来△ABC中，AB=AC，P在射线BD上，且∠BPC 爱问知识人

数学高手来来来

△ABC中，AB=AC，P在射线BD上，且∠BPC=∠BAC 
求证：PA平分∠DPC 
没学共圆，解答请带图

u***

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2011-02-15 18:01:10
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日***

2011-02-15 18:01:10

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证明：在BD的延长线上截取一点E，使BE=CP.连接AE. 
∵∠BPC=∠BAC. 
∴∠EBA=∠PCA. 
∵在△EBA与△PCA中. 
BE=CP,∠EBA=∠PCA,AB=AC. 
∴△EBA≌△PCA（S.A.S） 
∴∠EAB=∠PAC,AE=AP. 
∵∠EAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC. 
∴∠EAP=∠BAC=∠BPC. 
∵∠EAP+∠AEP=∠APC+∠BPC. 
∴∠AEP=∠APE=∠APC. 
即AP平分∠DPC.

h***

2011-02-15 13:14:01

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