高等数学作业题
毕业补考试题,希望高人帮忙解题,谢谢。
一、判断题 ①√ y=(1-x)/(1+x) ===> 1-x=(1+x)y=y+xy ===> 1-y=x+xy=x(1+y) ===> x=(1-y)/(1+y) 所以反函数为:y=(1-x)/(1+y) ②× 函数在xo点连续,但不一定可导 ③× y=e^(-2x) 则,dy/dx=-2*e^(-2x) 则,d^2y/dx^2=4e^(-x) ④√ ⑤× ∫sin2xdx=(1/2)∫sin2xd(2x) =-(1/2)cos2x+C 二、填空题 (6)y=1/√(x^2-4x)的定义域是: x^2-4x>0 ===> x(x-4)>0 ===> x>4或者x<0 (7) f(x)在x=0处连续,则: 当x=0时,f(x)=cos0=1 那么,当x→0+时,f(x)=a+x=a+0=a 所以,a=1 (8) y=x^(-2/3)在M(1,1)处的切线方程是: y=x^(-2/3) 所以,y'=(-2/3)x^(-5/3) 那么,在M(1,1)处切线的斜率为k=y'(1)=-2/3 所以,切线方程为:y-1=(-2/3)*(x-1) ===> 3y-3=-2x+2 ===> 2x+3y-5=0 (9) y=f(sin^2 x)且f(x)可导,则: dy=d[f(sin^2 x)]=f'(sin^2 x)*(sin^2 x)' =f'(sin^2 x)*2sinx*cosx =f'(sin^2 x)*sin2x (10) 因为f(x)在[-a,a]上为连续的奇函数,那么: ∫f(x)dx=0 【因为奇函数在对称区间上的定积分为零】 三、选择题 (11)答案:A B:y=3x^2-x^3——非奇非偶函数 C:y=(1-x^2)/(1+x^2)——偶函数 D:y=x^4——偶函数 (12)答案:D A,或者B时,1/(x^2-1)=1/0→无穷大 C:x=0时,1/(x^2-1)=-1 (13)答案:A y=x^3+5x+2 y'=3x^2+5>0,所以f(x)在R上为单调增函数 y''=6x 则x>0时,y''>0,函数y是凹的;当x<0时,y''<0,函数是凸。
(14)答案:D √x的一个原函数是:∫√xdx=(2/3)*x^(3/2)+C (15)答案:C 若∫f(t)dt=tanx+2x 则,两边对x求导得到: f(x)=(tanx+2x)'=(tanx)'+(2x)' =sec^2 x+2 四、计算题 (16)求极限lim[√(3-x)-√(1+x)]/(x^2-1) =lim[√(3-x)-√(1+x)]'/(x^2-1)'【罗必塔法则】 =lim[(1/2)*[1/√(3-x)]*(-1)-(1/2)*[1/√(1+x)]}/(2x) =[-(1/2)*(1/√2)-(1/2)*(1/√2)]/2 =(-1/√2)/2 =-√2/4 (17)求极限lim[1+(2/x)]^x =lim{[1+(2/x)]^(x/2)}^2 =e^2 【重要极限lim[1+(1/x)]^x=e】 (18) y=(1+x^2)arctanx 则,y'=(1+x^2)'*arctanx+(1+x^2)*(arctanx)' =2x*arctanx+(1+x^2)*[1/(1+x^2)] =2x*arctanx+1 所以:y''=(2x*arctanx+1)' =2[arctanx+x*1/(1+x^2)] =2[arctanx+x/(1+x^2)] (19) ∫x^2/(1+x^2)dx =∫[(x^2+1)-1]/(1+x^2)dx =∫[1-1/(1+x^2)]dx =x-arctanx+C (20) ∫[1/(1+√x)]dx 令√x=t,则x=0时,t=0;x=4时,t=2 且,x=t^2 所以,dx=d(t^2)=2tdt 原积分=∫[1/(1+t)]*2tdt =2∫[t/(1+t)]dt =2∫[(t+1)-1]/(1+t)dt =2∫[1-1/(1+t)]dt =2[t-ln(1+t)]| =2*[(2-ln3)-(0-0)] =4-2ln3。
答:这是一道变化了的“鸡兔同笼”问题。 如果全买的是甲练习本则有:47*0.7=32.9元, 比应付款多了:32.9-21.2=11.7元 每个甲练习本比一个乙练习...详情>>
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答:学习要学好,有三个重要因素:一是兴趣,二是技巧,三是毅力。 先培养孩子对数学的兴趣,比如在孩子解出难题的时候给予表扬,告诉孩子你真聪明、可以把数学学好等,树立孩...详情>>
答:对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生,他总是循循善诱地予以启发和教育,而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人,则毫不客气地予以批评详情>>