求直线方程
大家帮我个忙，我问道题。请大家帮我解答一下，谢谢各位。题目是这样的： ,过点P(1,4)作一条直线,使其在两坐标轴上的截距都为正且乘积最小,求这条直线方程。请尽快给我答案，最好有详细的过程，谢谢各位。
设所求直线方程的斜率k,则依点斜式可写出直线的方程是： Y-4=k(X-1) ∵直线交于X轴正半轴，交于Y轴正半轴，∴k＜0 当X=0时，交于Y轴正半轴，----Y=4-k 当Y=0时，交于X轴正半轴，----X=(k-4)／k ∴X×Y=(4-k)(k-4)／k=-(k-4)²／k ∵k＜0 ∴X×Y=-(k-4)²／k≧0 ∴当k=-4时，X×Y有最小值14 ∴过点（1,4）的方程是Y-4=(-4)(X-1) 整理得：4X+Y-8=0
解:
设直线为x/a+y/b=1(a、b>0)
它过点(1,4),故
1/a+4/b=1
--->1>=2根(1/a*4/b)
--->ab>=16.
即(ab)|min=16
此时由{1/a+4/b=1,ab=16}得,a=2,b=8
故直线为x/2+y/8=1
即4x+y-8=0.
设这直线斜率k, y-4=k(x-1), x=0时y=4-k, 4-k>0,k0,k4 所以k<0 (4-k)(1-4/k)=4-4k-16/k+4=8-4(k+4/k) 注意k<0,当且仅当k=4/k,k=-2时， k+4/k最大，而(4-k)(1-4/k)最小。 此时直线方程 y-4=-2(x-1) 2x+y-6=0
答：(1)当直线不过原点O时， 设直线为x/a+y/b＝1（a>0，b>0） 它过P(1，4)，则 1/a+4/b＝1 →a＝b/(b-4). ∴S＝(1/2)ab...详情>>
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